Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập về quan hệ và thực tiễn Việt Nam Là tài liệu ôn thi không thể thiếu dành cho các em học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10.

Các vấn đề liên quan đến hệ thống và thông lệ Việt Nam Có đầy đủ lý thuyết và bài tập về quan hệ Việt. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Nhờ đó giúp các em củng cố và nắm chắc kiến thức cơ bản, vận dụng làm các bài tập trọng tâm để đạt điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm tài liệu: Chuyên đề giải phương trình bậc hai với tham số, các dạng bài tập liên quan đến căn bậc hai Dưới đây là các bài giải bài tập ứng dụng của hệ thức Việt, mời các bạn cùng đón đọc.

Bài tập về quan hệ và thực tiễn Việt Nam

Dạng 1: Nghiệm của phương trình bậc hai

1. Dạng đặc biệt: Nghiệm của phương trình bậc hai là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nghiệm sai của các phương trình sau:

một) $3 x ^ {2} +8 x-11 = 0$

b) $2 x ^ {2} +5 x + 3 = 0$

1.2. Cho một phương trình bậc hai, đã cho một nghiệm, có một hệ số cho biết nó tìm nghiệm còn lại và cho biết hệ số chura đã biết của phương trình:

Ví dụ 2:

a) phương trình $x ^ {2} -2 p x + 5 = 0$ Nếu nó có một nghiệm bằng 2, hãy tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.

b) phương trình $x ^ {2} +5 x + q = 0$ Nó có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình

c) phương trình $x ^ {2} -7 x + q = 0$ Biết rằng hiệu số giữa hai dung dịch là 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình

d) phương trình $x ^ {2} -q x + 50 = 0$ có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, hãy tìm q và hai nghiệm này.

Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình

a) 5 $x ^ {2} +24 x + 19 = 0$

b) $x ^ {2} - (m + 5) x + m + 4 = 0$

Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình

một) $x ^ {2} + m x-35 = 0$ biết rằng một nghiệm bằng -5

b) $2 x ^ {2} - (m + 4) x + m = 0$ tôi biết một giải pháp -3

c) $mx ^ {2} -2 (m-2) x + m-3 = 0$ biết rằng một nghiệm bằng 3

2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai

2.1. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3 và 2

Ví dụ 2: Cho $matrm {x} _ {1} = frac {sqrt {3} +1} {2}; toán học {x} _ {2} = frac {1} {1 + sqrt {3}}$

Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm: $toán học {x} _ {1}; toán học {x} _ {2}.$

2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình đã cho.

Ví dụ 1: Cho phương trình $x ^ {2} -3 x + 2 = 0$ có hai giải pháp $x_ {1}; x_ {2}.$

Ví dụ 2: Cho phương trình $3 x ^ {2} +5 x-6 = 0$ có hai giải pháp $x_ {1}; x_ {2}.$ . Lập phương trình bậc hai có nghiệm $y_ {1} = x_ {1} + frac {1} {x_ {2}}; y_ {2} = x_ {2} + phân số {1} {x_ {1}}$

Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: $toán học {x} ^ {2} + mathrm {px} + mathrm {q} = 0$ vì vậy hai giải pháp $x_ {1}; x_ {2}.$ Phương trình cung cấp hệ thống là: $sol {begin {array} {l} mathrm {x} _ {1} -mathrm {x} _ {2} = 5 mathrm {x} _ {1} ^ {3} -mathrm {x} _ {2} ^ {3} = 35end {array} đúng.$

* Bài tập thực hành:

Bài 1: Viết phương trình bậc hai với các nghiệm sau:

a) 8 và -3

b) 36 và -104

c) $1 + sqrt {2} và 1 sqrt {2}$

D) $sqrt {2} + sqrt {3}$ và $váy yếm {1} {sqrt {2} + sqrt {3}}$

Bài 2: cho phương trình $x ^ {2} -5 x-1 = 0$ có hai giải pháp $x_ {1}; x_ {2}$ . Lập phương trình bậc hai có nghiệm $y_ {1} = x_ {1} ^ {4}; y_ {2} = x_ {2} ^ {4}$

Bài 3: cho phương trình $x ^ {2} -2 x-8 = 0$ có hai giải pháp $x_ {1}; x_ {2}$ . Lập phương trình bậc hai có nghiệm $y_ {1} = x_ {1} -3; y_ {2} = x_ {2} -3$

Bài 4: Lập một phương trình bậc hai có nghiệm là nghịch đảo của nghiệm của nó. $x ^ {2} + m x-2 = 0$

5. Bài học: cho phương trình $x ^ {2} -2 xm ^ {2} = 0$ có hai giải pháp $x_ {1}; x_ {2}$ . Lập phương trình bậc hai có nghiệm $y_ {1} = 2 x_ {1} -1; y_ {2} = 2 x_ {2} -1$

Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm $x_ {1}; x_ {2}$ làm vui lòng $left {start {array} {l} x_ {1} -x_ {2} = 2 x_ {1} ^ {3} -x_ {2} {} ^ {3} = 26end {array} sang phải.$

3. Dạng 3: Tìm hai số có tổng và tích đã biết.

ví dụ 1: Tìm các số a, b biết S = a + b = -3, P = ab = -4

Ví dụ 2: Tìm hai số a, b biết S = a + b = 3, P = ab = 6

* Bài tập thực hành:

1: Tìm hai số có tổng là S = 9 và tích là P = 20

2. tìm x, tôi biết

a) x + y = 11; xy = 28

b) xy = 5; xy = 66

Bài 3: Tìm hai số x và y đã biết: $x ^ {2} + y ^ {2} = 25; xy = 12$

4. Dạng 4: Dạng toán về mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.

4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.

Ví dụ

1: Cho phương trình $x ^ {2} -8 x + 15 = 0$ có hai giải pháp $x_ {1}; x_ {2}$ hãy đếm

một) $x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2}$

b) $váy yếm {1} {x_ {1}} + frac {1} {x_ {2}}$

c) $phân số {x_ {1}} {x_ {2}} + phân số {x_ {2}} {x_ {1}}$

Bài tập thực hành:

Bài 1: cho phương trình $8 x ^ {2} -72 x + 64 = 0$ có hai giải pháp $x_ {1}; x_ {2}$ hãy đếm

$a) x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2}$

$b) đuôi tôm {1} {x_ {1}} + frac {1} {x_ {2}}$

Bài 2: cho phương trình $x ^ {2} -14 x + 29 = 0$ có hai giải pháp $x_ {1}; x_ {2}$ hãy đếm

$a) x_ {1} ^ {3} + x_ {2} ^ {3}$

$b) frac {1-x_ {1}} {x_ {1}} + frac {1-x_ {2}} {x_ {2}}$

4.2. Tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm của phương trình độc lập tham số

ví dụ 1: Đối với phương trình $mx ^ {2} - (2 m + 3) x + m-4 = 0$ (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_ {1}; x_ {2}$

b) tìm mối quan hệ giữa $x_ {1}; x_ {2}$ không phụ thuộc vào m

Ví dụ 2: Gọi điện $x_ {1}; x_ {2}$ nghiệm của phương trình $(m-1) x ^ {2} -2 m x + m-4 = 0$

Chứng minh tuyên bố $A = 3left (x_ {1} + x_ {2} right) +2 x_ {1} x_ {2} -8$ không phụ thuộc vào giá trị của m

Bài tập thực hành:

Bài 1: cho phương trình $x ^ {2} - (m + 2) x + 2 m-1 = 0$ có hai giải pháp $x_ {1}; x_ {2}$ . hãy thiết lập mối quan hệ giữa $x_ {1}; x_ {2}$ sao cho nó độc lập (không phụ thuộc) của m

Bài 2:

cho phương trình $x ^ {2} -2 (m + 1) x + m ^ {2} -1 = 0 (1)$

a) Giải phương trình (1) khi m = 7

b) Tìm tất cả các giá trị của m là nghiệm của (1).

c) Tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm $x_ {1}; x_ {2}$ (1) sao cho không phụ thuộc vào tham số m.

4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm đã cho.

Ví dụ 1: cho phương trình $mx ^ {2} -6 (m-1) x + 9 (m-3) = 0$ . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_ {1}; x_ {2}$ làm vui lòng $x_ {1} + x_ {2} = x_ {1} x_ {2}$

Ví dụ 2: cho phương trình $mx ^ {2} -2 (m-4) x + m + 7 = 0$ . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm $x_ {1}; x_ {2}$ làm vui lòng $x_ {1} -2 x_ {2} = 0$

Ví dụ 3: tìm m của phương trình $3 x ^ {2} +4 (m-1) x + m ^ {2} -4 m + 1 = 0$ có hai giải pháp $x_ {1}; x_ {2}$ làm vui lòng $frac {1} {x_ {1}} + frac {1} {x_ {2}} = frac {1} {2} left (x_ {1} + x_ {2} right)$

Ví dụ 4: cho phương trình $x ^ {2} -2 (m-1) x + 2 m-5 = 0$

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm $toán học {x} _ {1}; toán học {x} _ {2}$ với mỗi m

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $toán học {x} _ {1}; toán học {x} _ {2}$ đáp ứng điều kiện:

Bài tập thực hành:

$trái (x_ {1} ^ {2} -2 m x_ {1} +2 m-1phải) trái (x_ {2} ^ {2} -2 m x_ {2} +2 m-1phải)<0$

Bài 1: cho phương trình $x ^ {2} + (m-1) x + 5 m-6 = 0$ . Tìm giá trị của tham số m theo hai nghiệm $x_ {1}; x_ {2}$ làm vui lòng $4 x_ {1} +3 x_ {2} = 1$

Bài 2: cho phương trình $mx ^ {2} -2 (m-1) x + 3 (m-2) = 0$ . Tìm giá trị của tham số m theo hai nghiệm $x_ {1}; x_ {2}$ làm vui lòng $x_ {1} +2 x_ {2} = 1$

…………………………

Mời các bạn tải file tài liệu để xem nội dung chi tiết hơn

Thông tin thêm về Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.
Chuyên đề hệ thức Vi-et và các ứng dụng bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về hệ thức Vi-et. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, các dạng bài tập về căn bậc 2. Vậy sau đây là Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng, mời các bạn cùng đón đọc nhé.
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:
a)
b)
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chura biết của phương trình:
Vi dụ 2:
a) Phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình
c) Phương trình biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và hai nghiệm của phương trình
d) Phương trình có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó.
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình
a) 5
b)
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a) biết một nghiệm bằng -5
b) biết một nghiệm bằng -3
c) biết một nghiệm bằng 3
2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Ví dụ 2: Cho
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm:
2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Vi dụ 1: Cho phương trình có hai nghiệm
Vi dụ 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: sao cho hai nghiệm của phương trình thoả mãn hệ:
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 8 và -3
b) 36 và -104
c)
d) và
Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 3: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương
Bài 5: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn
3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví du 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4
Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6
* Bài tập áp dụng:
1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20
2. Tìm x, y biết
a) x+y=11 ; x y=28
b) x-y=5 ; x y=66
Bài 3: Tìm hai số x, y biết:
4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.
Ví dụ
1: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính
a)
b)
c)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham Số
Ví dụ 1: Cho Phương trình (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m
Ví dụ 2: Gọi là nghiệm của phương trình
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của m
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m
Bài 2:
Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi m=7
b) Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của (1) sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m
4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước.
Ví dụ 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 4: Cho phương trình
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện:
Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
Bài 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
………………
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

#Bài #tập #hệ #thức #Viet #và #các #ứng #dụng