Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

độ dốc của con đường Nó là một trong những nội dung quan trọng liên quan đến cả đại số và hình học. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần đại số, chẳng hạn như viết phương trình của đường tiếp tuyến. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần hình học, chẳng hạn như viết phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ số góc của đường thẳng là gì? Độ dốc được tính như thế nào? Hãy cùng Edu Learn Tip theo dõi bài viết dưới đây.

độ dốc của con đường Tóm tắt đầy đủ lý thuyết, cách tính chi tiết kèm theo một số dạng bài tập. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Nhờ đó, giúp học sinh củng cố, nắm chắc kiến ​​thức cơ bản, vận dụng vào giải các bài tập cơ bản. Nội dung chi tiết của tài liệu, mời các bạn theo dõi tại đây.

I. Hệ số góc của đường thẳng là gì?

Định nghĩa 1: độ dốc của con đường y = a x + b (a neq 0) là hệ số hình thành góc (alpha) khi nó giao với trục ngang thẳng x ^ {nguyên tố} O x tại một điểm và trên trục hoành x ^ {nguyên tố} O x tạo ra một góc. Vì a trong phương trình hàm liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = a x + b.

Đường thẳng y = a x + b đi qua điểm này Msol (x_ {0}; y_ {0} phải) và có hệ số góc a là phương trình y = left (x-x_ {0} right) + y_ {0}

Định nghĩa 2:

Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc xác định hệ số góc của đường thẳng và được xác định bằng tỷ số giữa sự thay đổi theo y của hai điểm bất kỳ trên đường thẳng với sự thay đổi theo x.

Vì vậy, nếu đường thẳng đi qua hai điểm (xĐầu tiênyĐầu tiên) và (xlần 2ylần 2) thì độ dốc của đường này sẽ được tính theo công thức (x).Đầu tiên x khác nhaulần 2).

II. Cách tính độ dốc của đường thẳng

1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) và trục Ox

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b và trục Ox, và gọi M là một điểm trên đường thẳng nằm trên trục Ox. một lát sau đường rộng {MAX} Là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.

Trạng thái a> 0

Góc tạo bởi đường thẳng + a> 0 và đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn, a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Trạng thái a <0

Góc tạo bởi + a <0 và đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và a càng nhỏ thì góc đó càng lớn.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

Góc tạo bởi đường + y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Cái mà người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Chú ý:

Ta có điểm A trên trục hoành nên y = 0 và x = váy yếm {-b} {a}. Vậy tọa độ điểm A là A (váy yếm {-b} {a}; 0) và độ dài đoạn OA = trái | {frac {{- b}} {a}} đúng |.

Ta có điểm B trên trục tung nên x = 0 và y = b. Tức là tọa độ điểm B là B (0; b) và độ dài đoạn thẳng OB = | b |.

Đối với + a> 0, chúng ta có: tan widehat {MAx} = frac {{OB}} {{OA}} = frac {{left | b phải |}} {{trái | {frac {{- b}} {a}} right |}} = left | một quyền | = một

Từ đó, sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính các số đo của bạn. đường rộng {MAX}

+ Khi a <0:

tan left ({{{180} ^ 0} - widehat {MAx}} right) = tan widehat {OAB} = frac {{OB}} {{OA}} = frac {{left | b phải |}} {{trái | {frac {{- b}} {a}} right |}} = left | một quyền | = - a (vì a <0)

Sau đó tìm số đo của góc (180 ° – đường rộng {MAX}), sau đó tôi trừ đường rộng {MAX}.

+ Các đường thẳng có cùng hệ số (a là hệ số của x) tạo với trục Ox một góc bằng.

Khi + b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, chúng ta có thể nói rằng tháng đó = độ dốc của trục đường thẳng.

III. Hệ số góc của bài tập đường thẳng y = ax + b

Câu hỏi 1: Cho hàm số y = x + 2, tính góc (làm tròn đến phút) tạo bởi đường thẳng y = x + 2 và trục Ox.

hướng dẫn:

Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 và trục Ox.

Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 và trục Oy.

Câu trả lời được đề xuất

Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2

Đồ thị của hàm số đã cho đi qua hai điểm A (0; 2); B (-2; 0).

Góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox α đường rộng {ABO} = Xét tam giác vuông α OAB, tan alpha = váy yếm {{OA}} {{OB}} = váy yếm {2} {2} = 1 (1 là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2.

Khi đó số đo của góc α là α = 45.0

câu 2: (d): Cho y = ax + b. Tìm a, b biết rằng (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d ‘), trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.

hướng dẫn:

Nếu hai đường thẳng song song thì hệ số góc của hai đường thẳng này bằng nhau.

Câu trả lời được đề xuất

Theo đề bài ta (d) đi qua gốc tọa độ nên b = 0.

(d) song song với (d ‘) và hệ số góc (d’) bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

Câu hỏi 3: Cho y = 2x + 2, đồ thị là đường thẳng (d)

a) Xác định hệ số góc của đường (d).

b) Vẽ đồ thị của hàm

c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4; 6) không? Tại sao?

Câu hỏi 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a – 1) y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1; -1). Sau đó tìm hệ số góc của đường thẳng d.

Câu hỏi 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng song song với đồ thị của hàm số y =. váy yếm {2} {3}x.

b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 2.

c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

IV. Ứng dụng chuyên đề trong ứng dụng

Giống như nhiều sự thật thú vị khác về toán học, nội dung này rất hiệu quả trong các nghiên cứu thực tế. Cụ thể, chủ đề này thường được áp dụng trong phần Lựa chọn chiến lược kinh doanh để xác định chiến lược mang lại lợi nhuận cao nhất cho công ty của bạn; hoặc cũng được ứng dụng ở tốc độ hội tụ, giải các bài toán thực tế….


Thông tin thêm về Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Hệ số góc của đường thẳng là một trong những nội dung quan trọng liên quan đến cả đại số và hình học. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần đại số như viết phương trình đường tiếp tuyến. Hệ số góc của đường thẳng liên quan đến phần hình học như viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Edu Learn Tip theo dõi bài viết dưới đây.
Hệ số góc của đường thẳng tóm tắt đầy đủ lý thuyết, cách tính chi tiết kèm theo một số dạng bài tập. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
I. Hệ số góc của đường thẳng là gì?
Định nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng là hệ số của góc tạo thành khi đường thẳng cắt trục hoành tại một điểm và hợp với trục hoành  tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=a x+b.
Đường thẳng y=a x+b đi qua điểm  và có hệ số góc a có phương trình là
Định nghĩa 2: 
Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc (slope) miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức (x1 khác x2).
II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng
1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Trường hợp a > 0
+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Trường hợp a < 0
+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Chú ý:
Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = . Vậy tọa độ điểm A là A(; 0) và độ dài đoạn OA = .
Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.
+ Với a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của
+ Khi a < 0 ta có:
(do a < 0)
Từ đó tìm số đo của góc (180° – ), sau đó suy ra .
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
III. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).
Hướng dẫn:
Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.
Gợi ý đáp án
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có = α Xét tam giác vuông OAB , ta có (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)
Khi đó số đo góc α là α = 450
Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.
Hướng dẫn:
Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.
Gợi ý đáp án
Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d)
b) Vẽ đồ thị của hàm số
c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4;6) không? Vì sao?
Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a – 1)y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1;-1). Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp dưới đây:
a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = x.
b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
IV. Ứng dụng chuyên đề trong thực tế
Cũng như nhiều kiến thức toán học thú vị khác, nội dung này cũng được ứng dụng hết sức hiệu quả trong những công việc ở thực tế đời sống. Cụ thể, chủ đề này thường được ứng dụng trong Chọn chiến lược kinh doanh, nhằm xác định chiến lược mang lại mức lợi nhuận cao nhất cho công ty của mình; hay còn được ứng dụng trong Tốc độ hội tụ, giải quyết các vấn đề thực tế….

#Hệ #số #góc #của #đường #thẳng #Cách #tính #và #bài #tập


  • Tổng hợp: Edu Learn Tip
  • #Hệ #số #góc #của #đường #thẳng #Cách #tính #và #bài #tập

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button